Padatopik kali ini, kalian akan belajar tentang garis singgung lingkaran dan sifat-sifatnya. Nah, sebelumnya mari kita perhatikan dahulu gambar lingkaran berikut ini. Lingkaran di atas berpusat di titik O, dimana garis k memotong lingkaran di titik A, garis l memotong lingkaran di titik B dan C, sedangkan garis m memotong lingkaran di titik D.
Caramenggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius. Pada gambar tersebut terlihat garis k tegak lurus dengan garis l. Gradien kedua garis tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. β’ Garis k
adalah dua buah titik pada bidang datar (lihat Gambar 1.7). Selanjutnya, dari dua titik yang diketahui tersebut akan ditentukan jarak di antara keduanya dengan jalan sebagai berikut: Melalui titik P 1 ditarik garis sejajar sumbu X dan melalui titik P 2 ditarik garis sejajar sumbu Y. Kedua garis ini berpotongan di titik T dan membentuk P 1 TP 2
DariGambar 3.12 , terdapat dua garis dalam bidang koordinat, yaitu garis k dan l. Dalam Gambar 3.12(a) , kedua garis tersebut sejajar. Adapun pada Gambar 3.12(b) , kedua garis tersebut tidak sejajar sehingga keduanya berpotongan di suatu titik, yaitu titik A (x1, y1). Jadi, koordinat titik potong dapat dicari dari dua garis yang tidak sejajar.
PersamaanGaris lurus yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis. Sedangkan garis lurus sendiri ialah kumpulan dari titik - titik yang sejajar. Dan garis lurus dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk. Dibawah ini beberapa contoh untuk menyatakan persamaan garis lurus, yaitu : y = mx
VwrUX.
ο»ΏPembahasanIngat kembali konsep menentukan persamaan garis apabila diketahui titik potong sumbu X di a , 0 dan sumbu Y di 0 , b maka berlaku b x + a y = a β
b Perhatikan gambar pada soal, diketahui garis memotong sumbu X di titik β 1 , 0 dan memotong sumbu Y di titik 0 , 1 maka b x + a y 1 x + β 1 y x β y x β y + 1 β = = = = β a β
b β 1 β
1 β 1 0 β Sehingga persamaan garis pada grafik tersebut adalah x β y + 1 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah kembali konsep menentukan persamaan garis apabila diketahui titik potong sumbu X di dan sumbu Y di maka berlaku Perhatikan gambar pada soal, diketahui garis memotong sumbu X di titik dan memotong sumbu Y di titik maka Sehingga persamaan garis pada grafik tersebut adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.
Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya06 Februari 2022 0656Halo Marina, Kakak bantu jawab ya. Jawaban untuk soal ini adalah C. Ingat Persamaan garis yang melalui titik x1,y1 dan x2,y2 dirumuskan sebagai y-y1/y2-y1 = x-x1/x2-x1 Diketahui Persamaan garis y = 3x+4 yang melalui 0,p dan q,1 sehingga x1,y1 = 0,p x2,y2 = q,1 y-p/1-p = x-0/q-0 y-p/1-p = x/q -> Kalikan kedua ruas dengan 1-pq qy-p = 1-px qy - qp = 1-px ->Tambahkan kedua ruas dengan qp qy = 1-px + qp -> bagi kedua ruas dengan q y = [1-px]/q + p Ingat Persamaan garis yang melalui 0,p dan q,1 adalah y = 3x+4 sehingga p = 4 1-p/q = 3 substitusikan nilai p = 4 1-4/q = 3 -3/q = 3 -> kalikan kedua ruas dengan q -3 = 3q -> bagi kedua ruas dengan 3 -1 = q maka p + q = 4 + -1 = 4 - 1 = 3 Jadi dapat disimpulkan bahwa nilai p + q adalah 3 dan jawaban yang tepat adalah C.
Soal Matematika Kelas 8 β Halo kawan-kawan semua kembali lagi di blog Pada tulisan ini kami ingin membagikan soal matematika kelas 8 semester ganjil tentang materi Persamaan garis lurus. Tulisan ini kami buat untuk membantu adik-adik yang sekarang duduk di bangku SMP Kelas 8 dalam melatih kemampuan penguasaan mata pelajaran matematikanya. Berikut ini kami sampaikan soal matematika Perhatikan persamaan berikut!1 2x + y = 62 x + 2y = 43 x β 2y = 84 4x + 2y = 12Pasangan garis yang sejajar ialah ....a. 1 dan 2b. 1 dan 3c. 3 dan 4d. 1 dan 42. Perhatikan gambar berikut!Gradien garis tersebut adalah ....a. 3b. 1/3c. -1/3d. -33. Perhatikan persamaan garis berikut!1 y = 2x β 72 y = 3x β 103 5y = 5 β 6xDari persamaan tersebut yang memuat titik 3,-1 adalah ....a. 1 dan 2b. 1 dan 3c. 2 dan 3d. 1, 2, dan 34. Perhatikan gambar berikut!Gradien dari persamaan garis lurus yang ditunjukkan pada gambar tersebut adalah ....a. -1/2b. 1/2c. 1d. 25. Gradien persamaan y = -5x + 2 adalah ....a. -5b. -2c. 2d. 56. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah ....a. -5/3b. -3/5c. 3/5d. 5/37. Garis g sejajr dengan garis h. Jika gradien garis g adalah 1/2, maka gradien garis h adalah ....a. -2b. -4c. 1/2d. 48. Gradien garis dengan persamaan 4x β 2y + 8 = 0 adalah ....a. -3b. -2c. 3d. 29. Jika suatu garis memiliki persamaan 4x β 8y + 3 = 0, maka gradiennya adalah ....a. -2b. -1/2c. 2d. 1/210. Perhatikan grafik-grafik berikuit!Grafik yang mempunyai persamaan 2x β y = 3 dengan x dan y anggota bilangan real adalah nomor ...a. 1b. 2c. 3d. 4Silahkan dibaca juga artikelSOAL MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER GENAP MATERI KOORDINAT KARTESIUSSOAL MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER GENAP MATERI POLA BILANGANSOAL MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 1 MATERI FUNGSI11. Persamaan garis melalui titik 0,-5 dan sejajar dengan garis yang persamaannya 4x + 2y β 8 = 0 adalah ....a. y = 2x β 5b. y = -2x β 5c. y = 1/2x β 5d. y = -1/2x β 512. garis ax β y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di titik 2,1, Nilai a dan b adalah ....a. a = 2 dan b = 4b. a = 4 dan b = 2c. a = 2 dan b = 2d. a = 4 dan b = 413. jika suatu titik diketahui absisnya adalah 2 dan terletak pada garis yang melalui titik A2,-3 dan B-6,5, maka ordinatnya adalah ....a. 3b. 1c. -1d. -314. Persamaan garis yang melalui titik -3,6 dan 1,4 adalah ....a. x + 2y = 9b. 2x + y = 15c. x β 2y = 15d. 2x β y = 915. Jika suatu garis memiliki persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah ....a. 1/2b. 2c. -1/2d. -216. Dalam ilmu Fisika, kecepatan 9v dinyatakan dalam satuan meter/detik dan waktu t dinyatakan dalam satuan detik. Jika sebuah mobil yang sedang melaju tiba-tiba melakukan perlambatan pengereman dengan vt = 200 β 40t, maka mobil akan berhenti pada waktu ... 5b. 4c. 3d. 217. Persamaan garis yang melalui titik 3,4 dan sejajar dengan garis yang melalui titik A9-2,-6 dan B8,14 adalah ....a. 2x β y β 2 = 0b. 2x + y β 2 = 0c. x β 2y β 2 = 0d. x + 2y β 2 = 018. Diketahui garis yang melalui titik potong garis 3x β 2y = 0 dan 2x β y β 1 = 0 serta membentuk sudut 45 derajat dengan sumbu X positif. Persamaan garis tersebut adalah ....a. x + y β 1 = 0b. x β y β 1 = 0c. x β y + 1 = 0d. x + y + 1 = 019. Diketahui tiga garis 2x β y β 1 = 0, 4x β y β 5 = 0, dan ax β y β 7 = 0 melalui satu ttik. Nilai a adalah ....a. 4b. 5c. 6d. 720. Persamaan garis yang memiliki gradien 3/4 dan memotong sumbu Y pada koordinat 0,2 adalah ....a. 3y = 4x + 2b. 3y = 4x + 8c. 4y = 3x + 2d. 4y = 3x + 8 Demikian artikel tentang soal matematika kelas 8 semester 1 materi Persamaan garis lurus. Semoga bisa bermanfaat untuk para pembacanya. Jangan lupa baca juga artikel lainnya di blog kami ini. Terimakasih sudah berkunjung ke blog kami ini semoga apa yang kalian cari bisa memberikan solusi di tulisan ini.
Halo Quipperian! Pernahkah kalian melihat atau mendengar menara Pisa di Italia? Menara Pisa adalah sebuah menara lonceng yang memiliki kemiringan sekitar 50namun tetap berdiri hingga saat ini. Menara Pisa didirikan pada Abad ke-12. Tahukah kamu, bagaimana menentukan sudut kemiringan dari Menara Pisa ini? Untuk menentukan kemiringan kita bisa menggunakan konsep dari persamaan garis lurus dengan membuat koordinat Kartesiusnya. Aplikasi persamaan garis lurus tidak hanya untuk menentukan kemiringan suatu bangunan namun juga dapat menentukan waktu dan jarak dari kecepatan yang diperoleh, peramalan harga atau jumlah penduduk di tahun tertentu. Menarik, bukan? So, pada kesempatan kali ini, Quipper Blog akan membahas tentang garis lurus dan persamaannya, penentuan nilai gradien, serta contoh soal dan pembahasan aplikasi persamaan garis lurus dari bank soal Quipper Video yang selalu update. Yuk, simak! Pengertian Garis Lurus & Gradien Garis Lurus Garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang tak berhingga dan saling berdampingan. Garis lurus dapat dinyatakan ke dalam suatu persamaan eksplisit dan implisit. Persamaan garis lurus secara eksplisit contohnya yaitu y = mx dan y = mx + c sedangkan persamaan garis lurus secara implisit adalah ax + by + c = 0. Di mana y = persamaan garis lurus, m = gradien/ kemiringan, c = konstanta, a dan b merupakan suatu variabel. Dari gambar di atas dapat dijelaskan bahwa fx = 2x + 1 disebut garis lurus, di mana nilai gradien dari garis tersebut adalah 2 dan konstantanya adalah 1. Garis lurus tersebut berjenis y = mx + c. Gradien Gradien adalah nilai kemiringan suatu garis. Gradien dapat bernilai positif atau negatif. Sesuai perjanjian gradien bernilai positif apabila arah garis ke kanan dan ke atas sedangkan gradien bernilai negatif apabila arah garis ke kiri dan ke bawah. Secara umum, nilai suatu gradien garis dapat dinyatakan dalam suatu rumusan matematis yaitu Persamaan diatas dapat digunakan apabila garis dihubungkan dengan dua titik X x2, x1 dan Y y2, y1. Sedangkan untuk menentukan gradien dari persamaan garis lurus secara implisit ax + by + c = 0 adalah sebagai berikut Apabila suatu soal diketahui nilai gradiennya dan titik koordinatnya A x1,y1. Maka persamaan garis lurus dapat ditentukan menggunakan persamaan Namun apabila di soal terdiri dari dua titik A x1,y1 dan B x2,y2. Persamaan garis lurus dapat ditentukan menggunakan persamaan Contoh soal 1. Diketahui garis lurus melalui titik A -4, 5 dan B 2, 3. Tentukan nilai dari gradien tersebut. Untuk menjawab soal di atas kita dapat menggunakan rumus persamaan garis di antara dua titik yaitu 2. Diketahui sebuah garis lurus yaitu 8x + 4y + 9 = 0. Tentukan nilai gradien dari garis lurus tersebut. Untuk menjawab soal di atas, kita mengetahui bahwa garis tersebut adalah garis lurus implisit. Sehingga nilai gradiennya dapat dicari dengan 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik 2, 3 dan sejajar dengan garis y = 2x β 5. Diketahui nilai gradiennya adalah m=2. Maka nilai persamaan garis lurusnya adalah Jadi nilai persamaan garis lurusnya adalah y = 2x -1 Menentukan Nilai Gradien Nilai gradien dapat ditentukan dari suatu hubungan dari garis-garis yang ada. Contohnya garis-garis yang sejajar dan garis-garis yang saling tegak lurus. Bunyi hukum gradien suatu garis adalah sebagai berikut βGaris-garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama dan hasil kali gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah 1β. Dari gambar di atas, terlihat ada 4 garis yaitu garis a, garis b, garis c, dan garis d. Untuk menentukan nilai gradien/kemiringan dari masing-masing tersebut, maka nilai gradiennya dapat diperoleh menggunakan persamaan Sehingga gradient garis a adalah Gradien garis b adalah Gradien garis c adalah Gradien garis d adalah Nilai Gradien dari ke-4 garis tersebut adalah sama yaitu 5/4. Hal ini dikarenakan ke-4 garis tersebut adalah saling sejajar. Sedangkan di bawah ini adalah cara menentukan nilai gradien garis yang saling tegak lurus. Gradien garis k adalah Gradien garis h adalah Perhatikan bahwa perkalian gradien garis h dan garis k diperoleh Penerapan konsep dari persamaan garis lurus tidak hanya dapat menentukan nilai kemiringan suatu bangunan namun juga dapat digunakan untuk menentukan permasalahan penting lainnya dalam kehidupan sehari-hari yaitu jarak dan waktu dari suatu kecepatan, peramalan harga suatu barang dalam kurun waktu tertentu, serta peramalan jumlah penduduk dari suatu wilayah. Berikut contoh soal dan pembahasannya. Latihan Soal, Yuk! Nomor 1 Seseorang bersepeda dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, orang tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan orang tersebut untuk menempuh jarak 90 km? Permasalahan di atas dapat diselesaikan menggunakan rumusan persamaan garis dengan membuat satu titik tetap yang kita sebut titik asal. Pada saat mula-mula posisi orang berada di titik s = 0 titik asal dan setiap detik bergerak ke kanan, pesepeda tersebut bergerak sejauh 3 km. Posisi orang tersebut dapat dilihat pada tabel di bawah ini Dengan t menyatakan waktu dan s menyatakan posisi/jarak, sehingga hubungan antara s dan t dapat disajikan dalam bentuk persamaan S = 15t Untuk menggambar garis tersebut dapat dilakukan cara dengan membuat koordinat kartesisus dengan menghubungkan pasangan titik pada tabel di atas yaitu 0,0, 1,15, 2,30, 3,45, sehingga grafik persamaan s = 15 t dapat disajikan pada gambar di bawah ini. Perhatikan bahwa sumbu horizontal menyatakan waktu t dan sumbu vertikal menyatakan jarak yang ditempuh s. Bilangan 15 pada persamaan gerak s = 15 t disebut kecepatan benda atau gradien garis tersebut. Berdasarkan hubungan ini, untuk mencari posisi benda pada waktu atau mencari waktu pada posisi tertentu, cukup dengan menggantikan nilai t pada persamaan tersebut. Sehingga untuk mencari t pada s = 90 km, persamaannya Nomor 2 Sebidang tanah dengan harga perolehan diperkirakan mengalami tingkat kenaikan konstan per tahun dalam kurun waktu 5 tahun. Tentukan persamaan garis harga tanah tersebut dan harga tanah setelah 5 tahun! Diasumsikan variabel x sebagai kurun waktu dalam tahun dan y sebagai nilai harga dalam rupiah. Dari soal diketahui bahwa y = jika x = 0. Misalkan gradiennya adalah m maka m = karena tiap tahun bertambah Sehingga diperoleh persamaan harga sebagai berikut Untuk x = 5 tahun, maka harga yang diperoleh adalah Jadi harga tanah setelah 5 tahun adalah Nomor 3 Di salah satu kota X di Pulau Jawa, pertambahan penduduk tiap tahunnya selalu tetap. Pada tahun 2005 dan tahun 2011, jumlah penduduk di kota itu berturut-turut orang dan orang. Berapa jumlah penduduk di kota itu pada tahun 2015? Untuk menyelesaikan soal di atas kita misalkan x sebagai waktu dan y menyatakan jumlah penduduk. Karena pertambahan penduduk tiap tahunnya tetap, berarti grafik jumlah penduduk terhadap waktu merupakan garis lurus dengan persamaan sebagai berikut Untuk x = 2015, maka nilai y = 2015-2005 + = Jadi pertumbuhan penduduk pada tahun 2015 adalah orang. Bagaimana Quipperian mulai tertarik kan belajar konsep-konsep Matematika? Ternyata apabila kita memahami konsep dasar dari Matematika maka Quipperian dapat menjelaskan masalah-masalah nyata menggunakan konsep matematika juga. Apabila Quipperian ingin memahami masalah-masalah nyata menggunakan konsep Matematika, mari bergabung bersama Quipper Blog, karena masih banyak penjelasan yang menarik dan mudah dipahami untuk membantu Quipperian menyelesaikan masalah-masalah nyata menggunakan konsep Matematika. Sumber Dhoruri, Atmini. 2011. Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di Kemdikbud Insani, Nur. 2007. Kalkulus Universitas Negeri Yogyakarta Tampomas, Husein. 2007. Seribu Pena Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA kelas XI. Jakarta Erlangga Sumber gambar Penulis William Yohanes
persamaan garis pada gambar tersebut adalah
